1.  15.

取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.

2.  10.

放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.

3.  10.

最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.

4.  6,10.

    三角形有6个:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.

5.  30条.

在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.

6.  18.

以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;

以 、 、 、 、 、 为底的梯

形各有一个,共有6个,合计18个.

7.  16.

9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.

8.  20.

先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:

1        2     3    4      5

一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.

9.  6.

    列树形图如下,共有6种路线.

10.  2种.

     设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法:

        A    B    C

        b    c    a

        c    a    b

11.  因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三个是1407.

12.  将五个靶子标上字母如图:

     若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:

     同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序.

     若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:

     若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:

     若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序.

     故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序.

     同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.

13.  以长方形的长为底的三角形有2×4=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.

14.  除原题中的四种外,还有如右图所示三种.