方案

　　卸货顺序

　　船1的等候时间（时）

　　船2的等候时间（时）

　　船3的等候时间（时）

　　等候时间的总和（时）

　　1

　　船1→船2→船3

　　8

　　8+4

　　8+4+1

　　33

　　2

　　船1→船3→船2

　　8

　　8+1+4

　　8+1

　　30

　　3

　　船2→船1→船3

　　4+8

　　4

　　4+8+1

　　29

　　4

　　船2→船3→船1

　　4+1+8

　　4

　　4+1

　　22

　　5

　　船3→船1→船2

　　1+8

　　1+8+4

　　1

　　23

　　6

　　船3→船2→船1

　　1+4+8

　　1+4

　　1

　　19

　　 然后，让各小组汇报所找出的最优方案。老师可以提问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。这一点只要求学生有所体会，不作为教学的要求。

　　接下来让学生完成“做一做”中的问题，同样的也可以让学生用列表的形式给出不同的就诊顺序，并算出等候时间，从中找出最优的方案。当然如果学生能运用例3里分析的优化思想直接找到依次从等候时间较少的同学开始就诊也可以。学生完成设计后，先分小组交流，再在班上汇报。

　　4．例4。

　　例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

　　教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。

　　例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。通过游戏活动让学生思考：如果先报数，采用怎样的策略能够确保获胜？在游戏中让学生体会对策论方法的应用。

　　教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。让学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整（见下表）。

　　齐王

　　田忌

　　本场胜者

　　第一场

　　上等马

　　下等马

　　齐王

　　第二场

　　中等马

　　上等马

　　田忌

　　第三场

　　下等马

　　中等马

　　田忌

　　接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（见下表，田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。

　　第一场

　　第二场

　　第三场

　　获胜方

　　齐王

　　上等马

　　中等马

　　下等马

　　齐王

　　田忌1

　　上等马

　　中等马

　　下等马

　　齐王

　　田忌2

　　上等马

　　下等马

　　中等马

　　齐王

　　田忌3

　　中等马

　　上等马

　　下等马

　　齐王

　　田忌4

　　中等马

　　下等马

　　上等马

　　齐王

　　田忌5

　　下等马

　　上等马

　　中等马

　　田忌

　　田忌6

　　下等马

　　中等马

　　上等马

　　齐王

　　 老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案。接下来教师可以让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合实际说一说。

　　做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个游戏（每次游戏先报数的人可以交换）。学生对这个游戏方法比较熟悉后，老师再让学生来做一遍，这时第一个报数的人要思考：要想确保获胜，第一次应报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样应对有获胜的可能。先让学生独立思考，然后可以进行实验，并在小组中讨论。

　　如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。

　　利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即

　　10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1

　　所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。

　　同理，如果把最后报的数扩大到50，就是50÷3＝16......2

　　所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜。

　　依此类推，如果每个人每次可以报2或3，就要把5做除数。学生明白其中的奥妙后，教师可以把最后的和10改为30或更大，或者每次可以报2或3，再让学生试一试。