学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师刘斌精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：

　　任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

　　【分析】设这11个数为 a₁，a₂ ，a₃ ，……，a₁₁ ，由[铺垫]的结论可知，在a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a₁+a₂+a₃=3k₁  ;在 a₄，a₅ ，a₆ ，a₇ ，a₈  中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a₄+a₅ +a₆ =3k₂;在 a₇，a₈ ，a₉ ，a₁₀ ，a₁₁   中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a₇+a₈ +a₉=3k₃ .又在k₁ ，k₂ ，k₃ 中必有两个数的奇偶性相同，不妨设k₁ ，k₂ 的奇偶性相同，那么3k₁+3k₂ 是6的倍数，即a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ ，a₆ 的和是6的倍数.

　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：

　　一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：(1)至少有5张牌的花色相同;(2)四种花色的牌都有;(3)至少有3张牌是红桃.

　　【分析】 一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张.

　　(1)为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出 (张)，也就是共摸出19张牌.即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同.

　　(2)因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计 (张)，这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有.

　　(3)最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 张，只剩红桃牌.这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌.

名师介绍：

刘斌老师刘 斌老师教学最大特点是——系统，理性，亲和。从小学习奥数，并在全国重要杯赛中屡次获奖。从事奥数教育工作以来，注重学生的奥数知识体系掌握以及思维训 练，强调数学模型，引导学生一题多解和多题一解。帮助学生深刻理解数学思想，熟练掌握数学方法，灵活运用解题技巧。刘老师的课堂轻松活泼，富有亲和力和感 染力，节奏感强；学生与老师之间充分交流，使学生成为真正的课堂主体。