预设

　　第一组：用3根小棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。

　　第二组：用4根小棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。

　　第三族，用6根小棒摆：都是3的倍数。

　　问题：你发现了什么？

　　生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。

　　师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。

　　生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。

　　生： 9根、12根、15根……都行——

　　（5）真的是这么回事吗？以9为例摆摆看。

　　师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？

　　生：我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。

　　师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？

　　生：我用9根小棒摆出了216，216是3的倍数。

　　生：我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。

　　师：说得完吗？

　　生：说不完。

　　师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？

　　生：很合理。

　　师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。

　　师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。

　　3、总结提升

　　师：通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？

　　师：小组内交流一下。

　　小组活动。

　　师：谁来说说？

　　生1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　生2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　生3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　师：无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　4、探究原因，区别理解

　　（1）要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？

　　研究16

　　师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）

　　但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）

　　用刚才的方法判断5的倍数为什么也只观察个位？（因为一个百被5分完没有余数）

　　看来判断2、5不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。

　　通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。

　　（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？

　　举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？自己分一分，画一画，看看24为什么是3的倍数？

　　一个十3个3个分余1根，第二个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，

　　138分一分，试一试，看看是不是3的倍数

　　一个百3个3个分最后剩1根，三个十3个3个分，每个余1根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个8，合起来继续分，12个继续分。

　　（2）总结：梳理一下：24、138，分一遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。数位是几，余数就是几）无论百位上是几，3个3个分完，就剩几。

　　P：剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。）

　　三、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）

　　（一）巩固训练，夯实基础

　　1、口头练习：是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？

　　把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……

　　2、圈出下面是3的倍数的数：42、78、111、165、655、5988

　　3、□2，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜一猜，这个数可能是几？为什么？

　　（预设：生1：1。

　　师：可以吗？还有其他答案吗？

　　生2：1，4，7都可以。

　　师：理由呢？

　　生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。

　　师：恭喜你，三种可能都被你们猜中了！

　　师：如果它既是2的倍数，又是3的倍数呢？

　　生：24。

　　师：为什么只有24可以呢？

　　生：因为只有24既是2的倍数，又是3的倍数。）

　　（二）拓展训练，灵活创新

　　以前我们用除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们又学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（PPT）

　　13689362754、123456789

　　老师：如果用各个数位之和是3的倍数，比较麻烦。

　　但是我们用划掉3的倍数的方法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。比如：13689362754，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……

　　后面的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。这节课我们就上到这里，下课。

　　教师巡视，个别辅导。

　　（二）同伴讨论，互助共进

　　完成学案中“同伴合作，互助共进”内容。

　　重点交流学生所举的例子。

　　教师巡视，个别辅导。

　　【设计意图】这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。

　　四、【师生共学，交流分享】（5分钟）

　　（一）小组展示，彰显风采

　　指名小组进行汇报。

　　（二）师生完善，共同提高

　　1、学生纠正、补充、质疑

　　2、教师精讲、点拨、评价

　　在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。

　　【设计意图】通过教师的点拨完善学生对比的认识。

　　五、【巩固拓展，形成能力】（10分钟）

　　（一）巩固训练，夯实基础

　　先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。

　　1、是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？

　　把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……

　　2、看一看哪些是3的倍数：42、78、111、165、655、5988

　　原来判断是用除法，现在用加法。改革了

　　3、不用计算，能快速算出来那个式子有余数吗？

　　802、3；342、3

　　4、下面的数是3的倍数吗？888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？P：777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数一定是3的倍数

　　5、下面都是吗？789、345、654

　　都是，有什么特点？相邻、连续三个自然数。

　　是不是所有都是呢？举例：123.为什么呢？

　　654，把大的给小的，把6给4，三个都是5了，把较大数给叫小叔一个，数字和不变，所以一定是3的倍数。

　　6、是吗？363、669、993。是。有简便的方法吗？每个数学都是3的倍数，这个数字和一定是3的倍数。