2.逆推法。

　　在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。

　　例1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米?

　　分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。分步计算如下：

　　第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)×2/5=2/7

　　第三小时行了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7

　　甲乙两地相距多少千米?　21÷(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)

　　如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。(如图)，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21÷(1-2/3)=63(千米)

　　再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63÷(1-2/5)=105(千米)

　　最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)

　　综合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：两地相距147千米

　　例2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第二小时行了余下的1/3少4千米，距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米?

　　分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第一小时行的路程是以全程为单位1，第二小时行了余下的1/3少4千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位1，这时第二小时行了余下的1/3少4千米，就不能转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时行的路程包括一个分率(几分之几)，和一个实际数量。这就是说：“如果第一个已知条件给了一个分率(几分之几)和一个具体数量，第二个已知条件又给了一个余下的分率，而是求单位1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比较好”(见图)

　　第一小时行完后还余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)……(逆推)

　　甲乙两地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距235千米。

　　综合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)

　　逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种办法。

　　习题4·5

　　1.加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天加工了余下的2/5，还有141个没加工，这批零件有多少个?

　　2.一堆煤240吨，第一天运走这堆煤的1/4，第二天运走余下的4/9，第二次运走多少吨?

　　3.某工人计划加工180个零件，已经加工了总数的1/3，还多18个，还有多少个没加工?

　　4.墨水厂生产一批蓝墨水和红墨水，蓝墨水占总数的65%，红墨水比蓝水少2880瓶，两种墨水各多少瓶?

　　5.食品店运来白糖240千克，比红塘多3/5，运来红塘、白糖共多少千克?

　　6.新华书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%，第二天售出这批读物的32%，第二天比第一天多售出48本，第一天售出儿童读物多少本?

　　7. 某工地运来一批砂子，九月上旬用去12吨，恰占这批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，还剩下多少吨?

　　8.一批苹果共780千克，第一天卖出总数的60%，第二天卖出的是第一天的2/3，第二天比第一天少卖多少千克?

　　9.修一条公路，第一次修了全长的2/9，第二次修了余下的3/7，第三次又修了余下的3/4，还有200米没修，这条公路长多少米?

　　10.一篮鸡蛋，第一次拿出了一半多半个，第二次拿出余下的1/3/多1/3个，第三次拿出第二次余下1/4多1/4个，篮中还有2个，篮中原有鸡蛋多少?

　　11.某粮站仓库里的大米售出40%后，又运进200吨，这时的大米比原有的多40吨，仓库里现有大米多少吨?

　　12.东湖小学低年级有学生120人，中年级比低年级学生人数少1/6，高年级学生人数恰好占全校学生人数的1/3，全校有学生多少人?

　　13.畜牧场去年养牛800头，去年养牛头数的3/5等于今年养牛头数的1/4，今年比去年多养多少头?

　　14.小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天比第一天多看14页，剩下的25页第三天看完。这本书共有多少页?

　　15.一桶油，连桶共重450千克，吃去油的3/4后，剩下的连桶共重120千克，桶重多少千克?

　　16.一根电线截去1/5，再接上60米，结果比原来长2/5，求电线原长多少米?

　　17.某粮库上午运走全部存粮的1/3又2000袋，下午又运进粮食6000袋，这时粮库中的存粮比原来少1/6，原来粮库的存粮是多少袋?

　　18.有7个连续自然数，最大的数是最小数的2倍，并且最大的数比最小的数多6，求这7个数。

　　19.一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，求原来五位数的个位数字。

　　20.甲乙两人分别从相距200公里的A、B两地相向而行，甲的速度是每小时行8千米，乙行的速度是每小时行7千米，一辆联络汽车与甲乙同时出发，以每小时48千米的速度从A地出发驶向B地，在路上碰到乙后马上返回，碰到甲后又返回，如此往返。问甲乙两人相遇时联络汽车共行驶了多少公里?