3.    树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

　　分析 倒推时以"三棵树上鸟的只数相等"入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.

　　解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）

　　②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）

　　③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）

　　④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）

　　答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

　　4.    篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

　　分析 依题意，画图进行分析.

　　解：列综合算式：

　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2

　　＝22（个）

　　答：篮子里原有梨22个.

　　5.    甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

　　分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知"甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克".可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知"甲、乙两个油桶所剩油"及"这时甲桶油恰是乙桶油的3倍".就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.

　　求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.

　　解：①甲乙两桶油共剩多少千克？

　　15×2-14＝16（千克）

　　②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）

　　③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

　　用倒推法画图如下：

　　④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）

　　⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15-5＝10（千克）

　　答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.

　　第十一讲  列举法

　　解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

　　用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

　　一、例题与方法指导

　　例1. 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？

　　思路导航：

　　解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

　　个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

　　十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。    总共10+10=20（个）

　　答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

　　例2. 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）

　　思路导航：

　　解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

　　第一种走法：A ① B ④ C

　　第二种走法：A ① B ⑤ C

　　第三种走法：A ② B ④ C

　　第四种走法：A ② B ⑤ C

　　第五种走法：A ③ B ④ C

　　第六种走法：A ③ B ⑤ C

　　答：从A市经过B市到C市共有6种走法。

　　例3. 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？

　　思路导航：

　　（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

　　（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：

　　2×90=180（个）

　　（3）还剩下的数码：

　　1890-9-180=1701（个）

　　（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

　　1701÷3=567（页）

　　（5）这本书的页数：

　　9+90+567=666（页）

　　二、巩固训练

　　1. 如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？

　　解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9

　　答：有3种不同的取法。

　　2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？

　　解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5

　　答：共有9种不同的取法。

　　3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？

　　解答：2角3分=23分　5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23

　　答：一共有5种不同的支付方法。

　　4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

　　需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3

　　答：有8种不同的吃法。

　　5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？