4.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标本的有       人.

　　答案：

　　1.两盘.

　　用连线表示两人已赛过一场,A应画四条线,B应画3条,但不能连D,又有一条AB,所以,B只画BC,BE.从C出发应有两条,已有.所以E只赛了两盘.

　　2.  1号第三,2号第一,3号第四,4号第二.

　　由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:

　　以上六种情况中,符合题意的只有③方案.

　　3.   3局.

　　四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)

　　又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或

　　12=5+4+3+0两种.

　　再由"平局最多"可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:

　　4.   4人.

　　作下图:

　　40-(25+19-8)=4(人)

　　三、拓展提升

　　1.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有       人.

　　2.某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人,这个班有学生        人.

　　答案：9.  68人.

　　作下图:

　　75+83-(100-10)=68(人)

　　10.  45名.

　　作下图:

　　12+(10-3)+26=45(人)

　　第五讲  列方程式解应用题

　　一、例题与方法指导

　　例1 买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友,如果每人分3个,那么还剩32个.如果每人分8个,还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少个?

　　苹果数不变(抓不变量)、间接设未知数

　　例2 一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？

　　间接设未知数

　　设鲨鱼身长x米。  身长=头长+尾长，

　　尾长= x÷2＋3  身长＝3＋x÷2＋3，

　　例3 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?

　　解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50(只)。

　　二、巩固训练

　　1. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

　　解，等量关系为两种分法的糖总数不变

　　设开始共有x人，

　　5x+10=4×1.5x-2，

　　解得x=12，

　　所以这些糖共有12×5+10=70块．

　　2.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？

　　解答：这是一道年龄问题，也可以用方程来解决。等量关系为：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。关键：在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的。

　　设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.

　　16+12-2x=2×(11+9-2x),

　　解得x=6.

　　所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.

　　第六讲  植树问题

　　只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做"植树问题"。而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。

　　封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：

　　1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：

　　但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：

　　如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：

　　2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：

　　植树问题的三要素：

　　总路线长、间距(棵距)长、棵数．

　　只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

　　植树问题的分类：

　　⑴直线型的植树问题　⑵封闭型植树问题　⑶特殊类型的植树问题

　　一、例题与方法指导

　　例1 有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?

　　思路导航：

　　每隔5米栽一棵垂柳，即以两棵垂柳之间的距离5米为一段。公路的全长1000米，分成5米一段，那么里包含有1000÷5=200段。由于公路的两端都要求种树，所以要种植的棵数比分成的段数多1，所以，可种植垂柳200+1=201棵。

　　例2 某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?